Question

若x,y均为正数，且xy-(x+y)=1,求x+y的最小值

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Answer 1

设最小值为m
所以x+y>=m
当x+y大于等于m恒成立的m时，可以x+y=m时去解决

x=m-y代入xy-(x+y)=1得y*y-ym+m+1=0再用求根法B*B-4AC=m*m-4m-4大于等于0解答m大于等于2√2+2或者m小于等于-2√2+2
所以 m大于等于-2√2+2而且小于等于2√2+2
（√表示根号）

Answer 2

由题xy-(x+y)=1可推得y=2/(x-1)+1
x+y=x+2/(x-1)+1=(x-1)+2/(x-1)+2>=2(根号下(x-1)*2/(x-1))+2=2*根号2+2
等号成立时当且仅当 (x-1)=2/(x-1)

Answer 3

xy-(x+y)=1把它看做关于x的方程解得
x=(y+1)/(y-1)
x+y=(y+1)/(y-1)+y
最小值不存在，当y=0.999……9的时候x+y趋于负无穷大