求不定积分: dx/(x^1/2+x^1/3)
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简单计算一下，答案如图所示
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令x^(1/6)=t
x=t^6
dx=6t^5dt
∫dx/(x^1/2+x^1/3)
=∫1/(t^3+t^2)*6t^5dt
=6∫t^3/(t+1)dt
=6∫(t^3+1-1)/(t+1)dt
=6∫[t^2-t+1-1/(t+1)]dt
=6[t^3/3-t^2/2+t-ln(1+t)]+C
x=t^6
dx=6t^5dt
∫dx/(x^1/2+x^1/3)
=∫1/(t^3+t^2)*6t^5dt
=6∫t^3/(t+1)dt
=6∫(t^3+1-1)/(t+1)dt
=6∫[t^2-t+1-1/(t+1)]dt
=6[t^3/3-t^2/2+t-ln(1+t)]+C
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