Question

数学问题！！急求！！

已知ab为正整数，关于x的方程xx-2ax+b=0的两个实数跟为x1,x2,关于y的方程yy=+2ay+b=0的两个实数根为y1,y2且满足x1y1-x2y2=2008,求b的值？

Answer 1

用求根公式得X的方程的解是 a+√（a^2-b) 和 a-√（a^2-b)
Y的方程的解是 -a+√（a^2-b)和-a-√（a^2-b)
设√（a^2-b)=k
当X1=a+k Y1=-a+k 时 X1Y1-X2Y2=0 不合
当X1=a-k Y1=-a-k 时 X1Y1-X2Y2=0 不合
当X1=a+k Y1=-a-k 时 X1Y1-X2Y2=-4ak 因为ak是正数 所以-4ak是复数
而2008是整数 不合
当X1=a-k Y1=-a+k 时 X1Y1-X2Y2=4ak=2008
∴ak=502 即a √（a^2-b)=502=2*251
如果a=2 而a，b为正整数 则 √（a^2-b)不会等于251^2
∴a=251 则√（a^2-b)=2
a^2-b=4
解得 b=251^2-4=62997

Answer 2

Answer 3

x1,2=a+-根号下a^2-b,y1,2=-a+-根号下a^2-b
这样的话x1*y1-x2*y2=2008,就会出现四种情况，实际上由于二式根的特殊性只会出现两种，一是0=2008，排除，另外一个是
(a^2)*[(a^2)-b]=502^2
整理可得（a+502/a）*(a-502/a)=b
这样的话a=1,2,251,502
从而b=-503*501,-253*249,253*249,503*501
结果是选后面的两组。

Answer 4

列方程组
x1+x2=a
x1*x2=b
y1+y2=-a
y1*y2=b
x1y1-x2y2=2008

得方程组
x1+x2+y1+y2=0
x1*x2*y1*y2=b^2

令x1+y1=P
x1*y1=Q
则x2+y2=-P
x2*y2=b^2 /Q