Question

一个直角三角形的边长都是自然数,且周长和面积的量数相等

已知一个直角三角形的边长都是自然数，且周长和面积的量数相等，求这个三角形的三边长。(详细过程,只写答案不给分.提示:答案不唯一)
没过程不得分

Answer 1

直角三角形的边长为6、8、10。

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图2，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)

2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图2，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°。

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定3：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

判定4：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。

判定5：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。参考直角三角形斜边中线定理。

Answer 2

设直角三角形的三边分别为a，b，c。→ a^2+b^2=c^2，将4个相同的直角三角形拼接成两个正方形，边长一个是c，一个是d。→ d=a+b，因为三角形周长等于面积，所以 两个正方形的面积差等于阴影部分的面积等于阴影部分的周长等于两个正方形的周长和。

直角三角形（right triangle）是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。

等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。

环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，也就是图形一周的长度。多边形的周长的长度也相等于图形所有边的和，圆的周长=πd=2πr (d为直径，r为半径，π)，扇形的周长 = 2R+nπR÷180 (n=圆心角角度) = 2R+kR (k=弧度)。

Answer 3

勾三股四弦五，呵呵，三边长分别为3n、4n和5n
（3n）^2+(4n)^2=(5n)^2............(1)
3n*4n/2=3n+4n+5n....................(2)
可得最小解为6、8、10

Answer 4

有两解
（1）设边为3n、4n和5n
3n+4n+5n=1/2*3n*4n
n=2
所以三边为6,8,10
(2)可是三边为5n,12n,13n
5n+12n+13n=1/2*5n*12n
n=1
所以三边为5，12，13

综上所述，三边长为6，8，10或5，12，13

Answer 5

设:a=mm-nn b=2mn c=mm+nn ab/2=a+b+c 把m,n代入得 n(m-n)=2
解: (1) 6,8,10 (2) 5,12,13