Question

已知数列（an）的前n项和为sn=3n^2+8n,则它的通项公式为？

详解 一步一步 理解

Answer 1

n=1时，a1=S1=3+8=11
n≥2时，Sn=3n^2+8n S(n-1)=3(n-1)^2+8(n-1)
an=Sn-S(n-1)=3n^2+8n-3(n-1)^2-8(n-1)=6n+5
n=1时，a1=6+5=11，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=6n+5。

提示：一定要分n=1、n≥2的两种情况讨论，这是因为若不分，直接用Sn-S(n-1)，那么当n=1时，S(n-1)就是S0，而S0没有定义。最后一定要验证a1，往往有Sn的表达式求出n≥2时an的表达式不适用于a1。

Answer 2

sn=2an-1
s(n-1)=2a(n-1)-1
sn-s(n-1)=an=2an-1-2a(n-1)
1
an=2a(n-1)
所以是以公比为2的等比数列
s1=a1=2a1-1
a1=1
an=a1q^(n-1)=1*2^(n-1)=2^(n-1)
不介意的，不过一会要采纳哦

Answer 3

解：依题意得，an=sn-s(n-1)＝3n²+8n-3(n-1)²－8﹙n-1﹚
＝3n²＋8n－3n²－3＋6n－8n＋8
＝6n＋5
a1＝s1＝3＋8＝11
所以，数列an是以11为首项，6为公差的等差数列
所以，数列an的通项公式为an=6n+5

Answer 4

当N=1时，S1=a1=3+8=11
当N>=2时，an=Sn-S(n-1)=3n^2+8n-3*(n-1)^2-8(n-1)
=6n+5

中间的过程自己化简一下，相信你肯定能化出来。

Answer 5

an=6n+5,先求s(n+1)，再与sn相减即可