Question

已知－1＜x＋y＜4且2＜x－y＜3，求Z＝2x－3y的取值范围。

Answer 1

把X+Y和X-Y看成两个基本量
则Z=2X-3Y可变形为Z=-0.5（X+Y）+2.5（X-Y）
由X+Y和X-Y的取值范围可知-2＜-0.5（X+Y）＜0.5,
5＜2.5（X-Y）＜7.5
由此得，Z=2X-3Y的范围为3＜Z＜8

Answer 2

可设A=X+Y，B=X-Y，求出：X=（A+B）/2，Y=（A-B）/2
Z＝2x－3y =2*（A+B）/2-3*（A-B）/2=5B/2-A/2
－1＜A＜4且2＜B＜3
-2<-A/2<1/2，5<5B/2<15/2
两式相加可得：4<5B/2-A/2<8

Answer 3

记x+y=u，x-y=v，则有－1＜u＜4，2＜v＜3，且2x=u+v，-3y=3(-u+v)/2；Z=u+v+3(-u+v)/2
=-u/2+5v/2。 由－1＜u＜4，2＜v＜3得－2＜-u/2＜1/2，5＜5v/2＜15/2，两不等式对应边相加得3＜Z＜8。
方法特殊哟。

Answer 4

这是一类问题啊，数学书上有做法。在支教直角坐标系画出－1＜x＋y＜4和2＜x－y＜3，标出这个区域，然后在坐标轴做出Z＝2x－3y，找到取最小值和最大值的范围。就行了，这类题都是这样做的。

Answer 5

2x－3y=2.5(x－y)－0.5(x＋y)
然后在求范围，这类问题不能单独求出x y再代入，因为x y是彼此约束的，即不能同时求出x y的最值，所以只能根据已知条件代换，把x＋y和x－y分别看成整体 答案是(3.8)

Answer 6

(x+y)+(x-y)=2x,-1+2<2x<3+4，即1<2x<7；同理将两式子相减的-3<2y<1，即
-9/2<3y<3/2，所以-3/2<-3y<9/2；将两个结果相加，-1/2<2x-3y<23/2。完毕