Question

老师出的一道数学题，急急急，悬赏

甲船由A岛出发向北偏东45°的方向做匀速直线航行，速度为15√2海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东θ(tanθ=1/2)的方向作匀速直线航行，速度为10√5海里/小时
⑴求出发后3小时两船相距多少海里
⑵求两船出发后多长时间距离最近？最近距离为多少海里？

Answer 1

（1）45+（40-60）=25，√（15²+25²）=5√34

 

（2）设x小时，距离=√[（15x+40-20x）²+（15x-10x）²]=√50[（x-4）²+16]

           所以出发四小时后最近，最近距离是4海里

原理都是一样的，看图，甲从A到P，乙从B到M，PM为甲乙相距距离，时间为x，PA=15√2x，PC=AC=15x（正余玄定理都 可以算出），BM=10√2x，BD=20x，MD=10x（同理的正余玄定理），AD=40-BD=40-20x，PO=AC+AD=15x+40-20x=-5x+40，MO=PC-MD=15x-10x=5x，所以PM=√（PO²+MO²）就是上面的式子了，第一问把x用3代替，第二问就是一元二次方程，别忘了开根，图画的有点不标准，意思就是这样的

Answer 2

解：以B为直角坐标系的原点，建立。则甲的轨迹方程:：y=40+x,。乙：y=1/2x.（x>=0)
(1)当t=3小时，甲行程----45根号2海里，坐标（45,85）。乙：行程30根号5，坐标（30,60）
∴甲乙相距：根号【（45-30）²+（85-60）²】=5根号34海里。
（2）设t小时，则甲（15t,，40+15t),，乙（10t，20t）
则甲乙相距：根号【（15t-10t)²+(40+15t-20t)²]=根号【50（t-4)²+800]>=20根号2（t=4时，取等号）
∴两船出发后4小时距离最近，最近距离为20根号2海里。

Answer 3

（1）以A岛为原点，正北为y轴的正方向，正东为x轴的正方向，建立直角坐标系
则甲船起点（0,0），乙船起点（0，-40）
行驶3小时候，甲行驶45根2，在坐标中的位置是（45,45）
乙行驶30根5，在坐标中的位置是,（30，60-40）=（30,20）
两点距离=根号[（45-30）^2+(45-20)^2]=5根号26
（2）

Answer 4

设航行时间为t，两船距离为d
建立以B岛为原点，AB为y轴，正东为x轴的坐标系
可知甲船的坐标为（15√2×sin45°t，15√2×cos45°t+40），简化为（15t，15t+40）
乙船的坐标为（10√5×sinθ×t，10√5×cosθ×t），简化为（10t，20t）
甲乙的距离d=√（（15t-10t）²+（15t+40-20t）²）=√（50t²-400t+1600）
当t=3时，d=29.15海里
当t=-（-400）/2/50=4小时时，距离最近，d=28.28海里

Answer 5

同学，第一问好办，用坐标自己推导；

第二问，请参考我的回答历史资料http://zhidao.baidu.com/question/504975154.html?oldq=1

Answer 6

三角函数题，道理懂，书写困难。不好意思啦