Question

一道西方经济学的计算题怎么算？

假定某厂生产一种产品Q，只使用一种可变生产要素劳动L，固定成本为既定，短期生产函数为Q=20L+8L²-L³
1.劳动的平均产量为最大时，该企业所雇用的劳动人数为多少单位？
2.劳动的边际产量为最大时，该企业所雇用的劳动人数为多少单位？
3.平均可变成本极小时的产量为多少？

Answer 1

求导应该会吧，最大值时，导数为0.（这个不用验证，经济学里，一般都是这样，一个最大点）。
第一题，求出平均生产函数，就是Q/L.然后对其求一阶导，令倒数为零，求出的L就是答案了。第二题，求出边际产量，就是对短期生产函数求导，得到边际量MP，对其求导，得出的L就是答案。第三题，平均可变成本=总可变成本/产量。记住，当厂商可变成本最小时，平均产量达到最大、边际成本达到最低水平、平均总成本达到最低水平。所以对第一题得出的L带入短期生产函数，就是答案了。这是解题方法。
具体步骤如下：
解：1、由题知，短期生产函数为Q=20L+8L^2-L^3,则平均生产函数为AQ=Q/L=20+8L-L^2,当劳动的平均产量为最大时，对其求导得dAQ/dL=8-2L,令其为0.得L=4.
2、劳动的边际产量函数为MP=dQ/dL=20+16L-3L^2,当劳动的边际产量为最大时，对MP求导，并令其为0，得16-6L=0，即得L=8/3.
3、由题，固定成本不变，平均可变成本极小时，即劳动的平均产量最大，此时L=4，带入短期函数得产量Q=20*4+8*16-64=144.
不知道计算有没有误，你再算算看。

Answer 2

我就不计算了啊
1.Q/L=-L²+8L+20=-(L-4)²+36，下抛物线有最大值36.
2.函数Q对L进行求导=-3L²+16L+20类似上面步骤，下抛物线有最大值。
3.Q/L=-L²+8L+20，对上式求导=-2L+8，令其为0，得L=4，带入Q中即可得出Q