Question

如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若db=5

bc长为多少
要过程

Answer 1

∵OB⊥AD,∠CAD=∠BAO=30°
∴OB=1/2AB=5/2
∴OA²=AB²-OB²=5²-(5/2)²=75/4
OA=5√3/2
∴AD=2OA=5√3
连接CD，AD是直径
∴∠ACD=90°
∴CD=1/2AD=5√3/2
∴AC²=AD²-CD²=(5√3)²-(5√3/2)²=225/4
AC=15/2
∴BC=AC-AB=15/2-5=5/2

Answer 2

因为AD是⊙O的直径
所以ao=do
因为OB⊥AD
所以 ∠aob=∠dob
又ob=ob
所以三角形aob全等于三角形dob
所以ab=db=5
AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°
所以cd=ad/2=od
∠dob=∠dcb
又db=db
所以三角形dob全等于三角形dcb
所以ob=cb
因为∠CAD=30°
所以ob=ab/2
所以bc=ob=ab/2=5/2

Answer 3

三角形ABD为等腰三角形，
AB=BD=5
三角形AOB中，AO=5cos30°=5√3/2
那么AD=2AO=5√3
等腰三角形AOB中
AC=AOsin120°/sin30°=15/2=7.5
那么BC=AC-AB=7.5-5=2.5

Answer 4

截图验证一下楼下的正确性！