Question

求高人助我搞定一道高数求和题，帮我证明如图等式就可以

Answer 1

裂项求和就行了
通项(n+2)/n*（n+1)*2^n=1/n*2^(n-1)-1/(n+1)*2^n
逐项相加，中间的都消掉最后就剩下第一项减最后一项也就是答案了

Answer 2

证明:
k=1,左边=3/4,右边=1-1/4=3/4,相等成立
k=2,左边=3/4+1/6=11/12,右边=1-1/12=11/12,相等成立
k=3,左边=3/4+1/6+5/96=31/32,右边=1-1/32=31/32,相等成立
......
假设n=k-1成立则
n=k时,左边=[1-1/(k*2^(k-1))]+[(k+2)/(k*(k+1)*2^k)]=1-1/[(k+1)*2^k]=右边 成立
则等式成立

Answer 3

把分母写成n(2n+2)·2^(n-1).
然后裂项(n+2)/[n(n+1)2^n]=1/[n·2^(n-1)]-1/[(n+1)·2^n]