求微分方程y’+2xy=xe^(-x^2）的通解
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y’+2xy=xe^(-x^2）是一阶线性方程，由通解公式：
y=e^(-x^2)(C+∫xdx)
=e^(-x^2)(C+x^2/2)
y=e^(-x^2)(C+∫xdx)
=e^(-x^2)(C+x^2/2)
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先求齐次的，再用待定系数求通解。
y’+2xy=0
dy/y=-2xdx
y=C1e^(-x^2)
设C1=u(x)
y'=u'(x)e^(-x^2)-2xu(x)e^(-x^2)代入原式得
u'(x)=x
u(x)=x^2/2+C2
y=(x^2/2+c)e^(-x^2)
y’+2xy=0
dy/y=-2xdx
y=C1e^(-x^2)
设C1=u(x)
y'=u'(x)e^(-x^2)-2xu(x)e^(-x^2)代入原式得
u'(x)=x
u(x)=x^2/2+C2
y=(x^2/2+c)e^(-x^2)
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