Question

设f(x)={1+x^2 (x<0), e^x(x>=0) ,求∫(1,3) f(x-2)dx

Answer 1

取t=x-2，
∫(1,3) f(x-2)dx=∫(-1,1) f(t)dt
=∫(-1,0) f(t)dt+∫(0,1) f(t)dt
=∫(-1,0)[1+t^2]dt+∫(0,1)[e^t]dt
=e+1/3

Answer 2

可以分段讨论啊f(x-2)={1+x^2 (x<2), e^x(x>=2)，∫(1,3) f(x-2)dx=∫(1,2)1+x^2dx+∫(2,3)e^xdx=x+x^3/3（2,1）+e^X(3,2)=10/3+e^3-e^2
10/3+e^3-e^2 就是答案吧，好长时间没算了不知道算不算得对啊，算错了请原谅啊！

Answer 3

x∈(1,3)
∴x-2∈(-1,1)
∴x-2∈(-1,0)∫(1,2) f(x-2)dx=∫(1,2)e^(x-2)dx=1-1/e
∴x-2∈(0,1),∫(2,3) f(x-2)dx=∫(2,3)e^(x-2)dx=e-1
∴∫(1,3) f(x-2)dx=e-1/e