Question

急！！！数学奥数题高手请进

正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且MD＝2，N是AC上的动点，则DN＋MN的最小值是？请解释

Answer 1

答案是：10
非常简单：
因为N是AC上的动点，而ABCD又是个正方形，那么可知DN=BN
所以DN+MN=BN+MN
由图就可知，当BNM处在一条直线上时，BN+MN有最小值，最小值就是BM
根据所给数值就可求得DN+MN=BM=10

Answer 2

1.在bc上取BP=2 则MN=NP了，当DNP在一条直线上时有最小值sqrt（8^2+6^2)=10
2.
连接BN，BN=DN
当BNM为直线时距离最短，勾股定理得，BM方=BC方+MC方=100
得，BM=BN+MN=DN+MN=10，最短

Answer 3

10
设M点关于AC的对称点为K，可求得K在BC上，且BK=2，CK=6
DN＋MN＝DN＋NK>=DK
即DN＋MN的最小值为DK，
由勾股定理：DK＝√(DC²＋CK²)＝10

Answer 4

DN＋MN的最小值=10
在BC上取一点M'，使CM'=6，连接DM'，NM=NM'，即DM为最小值，直线距离最小

Answer 5

本题考查公理“两点之间线段最短”以及对称知识的灵活应用。

根据正方形的对称性，知点B与点D关于AC对称，因此，连结BM与AC交于点G，G点即为使DN+MN最小的N点，最小值为线段BM的长∵CM=6，BC=8，∠BCM=90°∴BM=10。故DN+MN的最小值为10。

Answer 6

因为是正方形，所以DN=BN。
所以DN+MN=BN+MN小于等于BM（两点之间线段最短）
由题意得BM=10
所以最小值为10