概率论中协方差与相关系数的关系 5
展开全部
协方差计算公式为：COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。
随机变量X和Y的（线性）相关系数ρ(X, Y) =COV(X，Y)/(√D(X)*√D(Y))，
D(X)=Var(X)为X的方差。
X、Y的联合概率密度函数为：
f(x, y)=
2, 0<x<y<1;
0, 其它。
X的密度函数为f1(x)=int(f(x, y), y=x..1)=2(1-x)，
int(f(x, y), y=x..1)表示对函数f(x, y)积分，积分变量为y，y范围是x到1。（下同）。因为在文本状态下写积分实在太麻烦了。
Y的密度函数为f2(y)=int(f(x, y), x=0..y)=2y，
E(X)=int(f1(x)*x, x=0..1)=1/3，
E(Y)=int(f2(y)*y, y=0..1)=2/3，
D(X)=int(f1(x)*(x-E(X))^2, x=0..1)=int((x-1/3)^2*2*(1-x), x=0..1)=1/18，
D(Y)=int(f2(y)*(y-E(Y))^2, x=0..1)=int((y-2/3)^2*2*y, y=0..1)=1/18，
E(XY)=int(int(x*y*f(x,y), y=x..1), x=0..1)=1/4，
COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=1/4-1/3*2/3=1/36，
ρ(X, Y) =COV(X，Y)/(√D(X)*√D(Y))=1/36/sqrt(1/18*1/18)=1/2
随机变量X和Y的（线性）相关系数ρ(X, Y) =COV(X，Y)/(√D(X)*√D(Y))，
D(X)=Var(X)为X的方差。
X、Y的联合概率密度函数为：
f(x, y)=
2, 0<x<y<1;
0, 其它。
X的密度函数为f1(x)=int(f(x, y), y=x..1)=2(1-x)，
int(f(x, y), y=x..1)表示对函数f(x, y)积分，积分变量为y，y范围是x到1。（下同）。因为在文本状态下写积分实在太麻烦了。
Y的密度函数为f2(y)=int(f(x, y), x=0..y)=2y，
E(X)=int(f1(x)*x, x=0..1)=1/3，
E(Y)=int(f2(y)*y, y=0..1)=2/3，
D(X)=int(f1(x)*(x-E(X))^2, x=0..1)=int((x-1/3)^2*2*(1-x), x=0..1)=1/18，
D(Y)=int(f2(y)*(y-E(Y))^2, x=0..1)=int((y-2/3)^2*2*y, y=0..1)=1/18，
E(XY)=int(int(x*y*f(x,y), y=x..1), x=0..1)=1/4，
COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=1/4-1/3*2/3=1/36，
ρ(X, Y) =COV(X，Y)/(√D(X)*√D(Y))=1/36/sqrt(1/18*1/18)=1/2
追问
是他们之间有什么联系？
来自：求助得到的回答
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
LUM
2024-12-25 广告
针对市面上稳定性分析仪，其原理都是持续通过一定波长的光源对样品进行检测记录光 信息谱线，随着时间的进行，谱线不断叠加。当样品出现变化时，记录到变化的谱线与初始 谱线进行对比，再通过软件进行相关分析。其实与常规稳定性用烘箱等手段测试一致，都是...
点击进入详情页
本回答由LUM提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
