Question

如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°，点O为垂足，OF平分∠AOC，

∠EOC= （2/5）∠AOC，则∠DOF的度数为（ ）。

Answer 1

解：
∵∠EOC＝2/5∠AOC，∠BOE＝90
∴∠BOC＝∠BOE-∠EOC＝90-2/5∠AOC
∴∠AOD＝∠BOC＝90-2/5∠AOC （对顶角相等）
∵直线CD
∴∠AOD+∠AOC＝180
∴90-2/5∠AOC+∠AOC＝180
∴∠AOC＝150
∴∠AOD＝180-∠AOC＝180-150＝30
∵OF平分∠AOC
∴∠AOF＝∠AOC/2＝150/2＝75
∴∠DOF＝∠AOD+∠AOF＝30+75＝105°
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Answer 2

解：∵∠BOC=15∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，
∴∠BOC=30°，
∵∠AOD与∠BOC是对顶角，
∴∠AOD=∠BOC=30°，
∵∠BOM=80°，
∴∠COM=∠BOM-∠BOC=50°，
∴∠DOM=180°-∠COM=130°，
∵ON平分∠DOM，
∴∠DON=12∠DOM=65°，
∴∠AON=∠DON-∠AOD=35°．

Answer 3

∵∠BOE=90°
∴∠AOE=90°
∵∠COE=2/5∠AOC
∠COE+∠AOC=∠AOE=90°
∴∠AOC+2/5∠AOC=90°
∴∠AOC=450°/7
∵OF平分∠AOC
∴∠COF=1/2∠AOC=225°/7
∴∠DOF=180°-∠COF=180°-225°/7=1035°/7

Answer 4

∠COB=∠EOB-∠COE=90-（2/5）∠AOC
∠AOC=180-∠COB=90+（2/5）∠AOC ∠AOC=150
∠FOC=1/2∠AOC=75
∠DOF=180-∠FOC=180-75=105度