Question

圆的极坐标方程为ρ=2cos(θ+π/3).化为直角坐标方程！！ 急！！！ 在线等

Answer 1

展开余弦得p=cos@-√3sin@),
即p^2=pcos@-√3psin@),
我们注意到极坐标与直角坐标变换公式x=pcos@,y=psin@.则p^2=x^2+y^2,于是普通方程为

x^2+y^2=x-√3y即(x-1/2)^2+(y+√3/2)^2=1.表示圆，圆心为(1/2,-√3/2),半径1.
请问它和x^2+y^2=1相交吗
它和x^2+y^2=1相交

Answer 2

解ρ=2cos(θ+π/3).
即ρ²=2ρcos(θ+π/3).
即ρ²=2ρ(cos(θ)cosπ/3-sinθsinπ/3)
即ρ²=2ρcos(θ)*1/2-2ρsinθ√3/2
即ρ²=ρcos(θ)-ρsinθ√3
即x²+y²=x-√3y
即x²+y²-x+√3y=0

追问

请问它和x^2+y^2=1相交吗？ 谢谢！！

Answer 3

ρ=2cos(θ+π/3)

=2cosθcos(π/3)-2sinθsin(π/3)
=cosθ-√3sinθ

ρ^2=ρcosθ-ρ√3sinθ
即
x^2+y^2=x-√3y

追问

请问它和x^2+y^2=1相交吗？ 谢谢！！

Answer 4

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