Question

已知A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,O为原点,且|OA|=|OB|,△AOB的垂心恰为抛物线的焦点,求直线AB的方程

Answer 1

已知A.B是抛物线y^=2px(p>0)上的两点.0为原点.若|OA|=|OB|
且△AOB的垂心恰是抛物线的焦点,则求直线AB的方程

0为原点.|OA|=|OB|--->A、B关于抛物线对称轴（x轴）对称
设参数坐标A(2pt^,2pt),B(2pt^,-2pt),焦点F(p/2,0)
--->直线AB的方程:
x=2pt^

k(OA)=(2pt)/(2pt^)=1/t
k(BF)=(-2pt-0)/(2pt^-p/2)=(4t)/(4t^-1)

F△AOB是垂心--->OA⊥BF--->k(OA)k(BF)=-1=4/(4t^-1)
--->4t^-1=4---->t^=5/4
--->直线AB的方程:
x=(5/2)p