Question

中级微观经济学的计算题，谢谢大家。

给定效用函数U=√(xy)。初始价格为（1、1）。所有收入是100，然后商品1的价格上升到2。
求CV、EV、△CS

Answer 1

先算初始价格时的选择:x=50，y=50，此时效用U=50，商品1价格变化后的选择x‘=25，y'=50，效用U'=25√2。

补偿变化要计算需要补偿的收入假设为m'，价格变化后的效用要等于变化前，此时x''=(100+m')/4，y''=(100+m)/2，效用U''=（100+m')/2√2=50，解得m'=100√2-100，即CV=100√2-100；
等价变化假设需要减去的收入为m''，价格变化前的效用要等于变化后，此时x'''=(100-m'')/2,y'''=(100-m'')/2，效用U’‘’=（100-m'')/2=25√2，解得m''=100-50√2，即EV=100-50√2
要求△CS，要知道x的需求曲线，由题可知，x=100/2p，所以消费者剩余△CS=∫（1→2）50/p dp=50ln2