Question

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为10，离心率为2/3

.（1）求椭圆的方程（2）求以椭圆焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程
写下详细过程 非常急用 谢谢

Answer 1

解：（1）设椭圆的方程为：x²/a²+y²/b²=1，(a＞b＞0)，
由题意知，2b=10⇒b=5，b²=25
e=c/a=2/3 ⇒c=(2/3)a ①
由椭圆性质可知b²=a²-c²=25 ②
联立①②解得a²=45，c²=20
所以该椭圆的方程为：x²/45+y²/25=1
（2）设双曲线的方程为：x²/a²-y²/b²=1，(a，b＞0)，
由题意可得，在该双曲线中，
a²=20，c²=45
b²=c²-a²=45-20=25
所以该双曲线的方程为：x²/20-y²/25=1

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