Question

如果（），则矩阵A与矩阵B相似。

A |A|=|B|；
B R(A)=R(B;
C A与B有相同的特征多项式；
D n阶矩阵A与B有相同的特征值，且n个特征值各不相同。
（求详细分析）

Answer 1

如果A、B同时可逆或不可逆，则矩阵A与矩阵B相似。如果矩阵A与B相似，则A与B应该有相同的特征多项式乃至有相同的特征值。

相似矩阵虽然特征值相同但不一定与同一个对角矩阵相似，因为对角矩阵的对角线元素相同但排列顺序未必相同；又相似矩阵有相同的特征多项式，即|λE-A|=|λE-B|。

扩展资料：

若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量；若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。

参考资料来源：

百度百科-矩阵特征值