如图所示.在空间四边形ABCD中,AB=CD且AB和CD所成的角为30°,E.F分别是BC.AD的中点,求EF和AB所成角的大小.
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取AC、BD中点M、N，连MF、NF
∵EM是△ABC的中位线，NF是△ABD的中位线
∴EM∥AB∥NF，EM=AB/2=NF
同理EN∥CD∥MF，EN=CD/2=MF
∴∠MEN就是AB、CD所成的角或其补角
∵AB=CD
∴EM=MF=FN=NE
∴四边形EMFN是菱形，对角线EF平分∠MEN
1.∠MEN=30°
∠MEF=∠NEF=15°
即EF与AB 所成角为15°
2.∠MEN=180°-30°=150°
∠MEF=75°
即EF与AB所成角为75°
∵EM是△ABC的中位线，NF是△ABD的中位线
∴EM∥AB∥NF，EM=AB/2=NF
同理EN∥CD∥MF，EN=CD/2=MF
∴∠MEN就是AB、CD所成的角或其补角
∵AB=CD
∴EM=MF=FN=NE
∴四边形EMFN是菱形，对角线EF平分∠MEN
1.∠MEN=30°
∠MEF=∠NEF=15°
即EF与AB 所成角为15°
2.∠MEN=180°-30°=150°
∠MEF=75°
即EF与AB所成角为75°
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