Question

f(x)=xe^-x上函数最大值最大值 x∈[0,4]

f(x)=xe^-x上函数最大值最大值 x∈[0,4] 为嘛不是4/e^4 ？ 而是 1/e

Answer 1

对f(x)=xe^-x求导的结果为e^-x - x^2e^-x 求导数等于零的点就是极值点所以x=1时最大，在定义域区间内。所以是1/e
楼上的求导结果写错了吧。。

追问

求导能不能 先把那个式子化简一下， 变成 x 乘 1/e^x → x/e^x 再用书上的除法运算法则 算出来 (1-x)/e^x 然后在往下求...可以嘛

追答

这样算出来也是1啊，只要没计算错应该可以把
只要你的求导公式没用错就好了

Answer 2

对f(x)求导：f'(x)=e^(-x)-xe^(-x)，
∴f'(1)=0，且根据f'(1)附近的符号均<0可以判断x=1为最大值
∴最大值为f(1)=1/e

追问

求导能不能 先把那个式子化简一下， 变成 x 乘 1/e^x → x/e^x 再用书上的除法运算法则 算出来 (1-x)/e^x 然后在往下求...可以嘛