Question

如图,椭圆x^2/16+y^2/9=1的左右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于A

如图,椭圆x^2/16+y^2/9=1的左右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2的面积为π，A，B两点的坐标分别是（x1，y1）， （x2，y2），则丨y2-y1丨的值为

Answer 1

解：由椭圆x^2/16+y^2/9=1可知c=√7所以丨F1F2丨=2√7
因为△ABF2的面积为=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积
所以△ABF2的面积为
s=(1/2)|F1F2||y1|+(1/2)|F1F2||y2|=(1/2)|F1F2||y2-y1|=(1/2)Χ2√7|y2-y1|
=√7|y2-y1|=π
所以|y2-y1|=（√7π）/7

Answer 2

S△ABF2=S△AF1F2+S△BF1F2=π=1/2|F1F2|.|y1|+1/2|F1F2|.|y2|=1/2*2√7*|y2-y1|
∴|y2-y1|=π/√7