Question

高中数学椭圆选择题

f(-c,0)是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a＞0，b＞0）的左焦点，p是抛物线y^2=4cx上一点，直线fp与圆x^2+y^2=a^2相切于点E，且PE=FE，若双曲线的焦距为2倍根号五+2 ，则双曲线的实轴长为多少。
选项我就不写了，答案是4。我想问这个题能不能有简便一点的方法，设点硬算的话非常非常难算，这可是选择题啊，不应该这么难算吧，我觉得肯定有简单方法，请高手们帮我看一下，谢谢。
为什么没人来答呢~？如果有答的好的楼主一定会追加分数的。楼主很急于知道答案，希望快点有人来帮我看一下。

Answer 1

按以上示意图思考，fO=Of'=c，fE=PE=b，OE=a，Pf'=2a，PQ=2b*cos∠Pff'=2b*b/c；

由抛物线性质，fQ是其准线，Pf'=PQ，从而a=b²/c，即c²-a²=ac，解得a=(√5-1)c=4；

Answer 2

注意PE=FE=b，
x(P)=2b^2/c-c,
y(P)=2y(E)=2ab/c,
又因为b^2=c^-a^2,
[y(P)]^2=4c*x(P),
c=1+√5

追问

能再完善一下答案吗，写的简略看不大懂啊~

Answer 3

没得选啊