Question

一道高中数学题！！！！！急求解答

已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号二,且经过M(-2,0)一求椭圆方程二设斜率为一的直线L与椭圆C相交于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点,连接MA,MB并延长交直线X=4于P,Q两点，Yp，Yq分别是点PQ的纵坐标，且Y1分之1加上Y2分之一等于Yp分之一加上Yq分之一，求三角形ABM的面积

Answer 1

将点M(-2,0)，代入椭圆C方程，可以得到a=2
离心率e=c/a=√2/2，c=√2
a²=b²+c²，故b=√2
椭圆方程x²/4+y²/2=1
连接MA,MB并延长交直线X=4于P,Q两点，
故(X1-(-2))/(-4-(-2))=Y1/Yp (X2-(-2))/(-4-(-2))=Y2/Yq
由上面两式，加上条件Y1分之1加上Y2分之一等于Yp分之一加上Yq分之一
得：X1Y2+X2Y1=-4(Y1+Y2)
设直线L：y=x+t，代入上式则有2X1X2+(t+4)(X1+X2)+8t=0 （1）
联立直线L方程，与椭圆方程C，可以得到一个一元二次方程3x²+4tx+(2t²-4)=0
即有X1X2=(2t²-4)/3，X1+X2=4t/3，-√6<t<√6
把上述代入方程（1），可解得t=(√29-5)/2
三角形ABM的面积S=1/2*(t+2)*|Y1-Y2|

计算有点复杂，不过思路应该没问题

Answer 2

呵呵，外表的话你不要有压力，自信的女生最美丽嘛。川外的日语英语都挺不错的

Answer 3

（1）x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)，e=根号2/2，因为e=根号（1-b方/a方）=根号2/2，所以b方/a方=1/2，又M(-2,0)在椭圆上，将M代入x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)，则a方=4，所以b方=2，则椭圆方程为x^2/4+y^2/2=1
（2）