如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上的一点，∠DAC=30°，如果BD=2根号3求AC的长
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在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC边上的一点,∠DAC=30°,BD=2,AB=2√3，则AC等于
设CD＝X
∵∠C＝90, ∠DAC＝30,CD＝X
∴AC＝√3X，BC＝BD+CD＝2+X
又∵∠C＝90
∴AC²+BC²＝AB²
∴（√3X）²+（2+X）²＝（2√3）²
3X²+X²+4X+4＝12
X²+X-2＝0
（X+2）（X-1）＝0
∴X1＝-2（小于0舍去），X2＝1
∴AC＝√3X＝√3
设CD＝X
∵∠C＝90, ∠DAC＝30,CD＝X
∴AC＝√3X，BC＝BD+CD＝2+X
又∵∠C＝90
∴AC²+BC²＝AB²
∴（√3X）²+（2+X）²＝（2√3）²
3X²+X²+4X+4＝12
X²+X-2＝0
（X+2）（X-1）＝0
∴X1＝-2（小于0舍去），X2＝1
∴AC＝√3X＝√3
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