Question

已知,如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,P是AC中点

求证：点P在线段BD的垂直平分线上

Answer 1

证明：连续PB、PD。
∵,∠ABC=90°,P是AC中点
∴PB=0.5AC
同理，PD=0.5AC
∴PB=PD
∴点P在线段BD的垂直平分线上(到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)

Answer 2

连接BP,DP
因为,∠ABC=∠ADC=90°，P是AC中点
所以，BP=1/2AC, DP=1/2AC
所以，BP=DP
所以，点P在线段BD的垂直平分线上

Answer 3

()∵∠abc=∠adc=90°,am=mc∴dm=/ac,bm=/ac∴mb=md()∵mb=md，dn=bn，mn=mn∴△mnd≌△mnb∴∠mnd=∠mnb∵∠mnd+∠mnb=80°∴∠mnd=∠mnb=90°∴mn丄bd