Question

高中数学题，高一函数部分，在线等，要求质量和过程拜托了！

1.已知2sin²a-cos²a+sinacosa-6sina+3cosa=0，求：（2cos²+2sinacosa）a/（1+tana）的值？
2.已知3sin²a+2sin²b=2sina，求sin²a+sin²b的取值范围

Answer 1

1.
2sin²a-cos²a+sinacosa-6sina+3cosa=0
(2sina-cosa)(sina+cosa-3)=0
2sina-cosa=0或sina+cosa-3=0(sina+cosa<3，舍去)
cosa=2sina
tana=sina/cosa=1/2
cos²a+sin²a=1
(2sina)²+sin²a=1
5sin²a=1
sin²a=1/5
(2cos²a+2sinacosa)/(1+tana)
=[2(2sina)²+2sina(2sina)]/(1+tana)
=12sin²a/(1+tana)
=12×(1/5)/(1+1/2)
=8/5
2.
3sin²a+2sin²b=2sina
sin²b=(-3sin²a+2sina)/2
-1≤sinb≤1
0≤sinb≤1
0≤(-3sin²a+2sina)/2≤1
0≤-3sin²a+2sina≤2
-2≤3sin²a-2sina≤0
3sin²a-2sina≤0
sina(3sina-2)≤0
0≤sina≤2/3
3sin²a-2sina≥-2
(sina -1/3)²≥-5/18，不等式恒成立。
综上，得0≤sina≤2/3
sin²a+sin²b
=sin²a+(-3sin²a+2sina)/2
=(-1/2)sin²a +sina
=(-1/2)(sina -1)² +1/2
sina=2/3时，sin²a+sin²b有最大值4/9
sina=0时，sin²a+sin²b有最小值0
sin²a+sin²b的取值范围为[0，4/9]。

Answer 2

一小题可直接画简，将正切画弦

，再将分母下边整式同分，分母提公因式，结果为2