Question

高中数学必修四 向量的数量积 问题

已知向量a,b满足:丨a丨=1,丨b丨=6,a乘(b-a)=2,则a和b的夹角为______；丨2a-b丨=________

已知平面上三点A、B、C。满足丨向量AB丨=3 丨向量BC丨=4 丨向量CA丨=5 则
向量AB*向量BC+向量BC*向量CA+向量CA*向量AB=_____
求具体过程 ...

Answer 1

1.
a•(b-a)=a•b-a•a=丨a丨*丨b丨cos<a,b>-丨a丨=6cos<a,b>-1=2
cos<a,b>=1/2
<a,b>=π/3
丨2a-b丨= √（丨2a丨^2+丨b丨^2-2*丨2a丨*丨b丨cos<a,b>）
=√（4+36-12）
=4√7
2.


AB•BC+BC•CA+CA•AB
=0-3.2*5-5*1.8
=-25

追问

果断第一题的第二个空没懂- - 还有 第二题3.2 还有1.8什么哪里跑出来的啊= =

追答

丨向量AB丨=3 丨向量BC丨=4 丨向量CA丨=5，
可见ABC为直角三角形，AB垂直BC，AB•BC=0
向量点乘的几何意义是a向量长度乘以b向量在a向量上的投影（有正有负）
BC在CA上的投影为-4*4/5=-3.2
AB在CA上的投影为-3*3/5=-1.8

Answer 2

第一空是a与b向量的夹角为60度：第二空是2倍根号7（既是根号28）ax(b-a)=2;解出axb-a2=2,解出余弦夹角为60度，(2a-b)x(2a-b)=|2a-b|2(此处2为平方），等式左边按向量的乘法运算既可以求出左边的是式子结果，等于右边，右边开平方就可以得到第二空结果，因为向量的模就是它的长度，由上面的长度来看满足直角三角形勾股定理，推出该三点构成直角三角形，所以可以通过直角函数的关系可以求出除一个直角外的其他两个角。

Answer 3

一：因为|a|=1，|b|=6，a(b-a)=ab-a=2 故ab=3 又cos<a,b>=(ab)/(|a||b|)=1/2故<a,b>=/3 二：按题意可以画出一个直角三角形（勾三股四弦五的，AB垂直于BC） 所以原式＝0+|AB||CA|COS<AB,CA>+|BC||CA|COS<BC,CA>=3*5*(-3)/5+4*5*(-4)/5=-25（要注意向量的夹角）

Answer 4

我是初三的

追问

你来恶意卖萌么- -