Question

跪求初中数学题解答！！！

如图，AB=DC，AD∥BC，求证：BD平分角ABC。
在线等！！！这道题需要构造辅助线，否则没法做。

Answer 1

证明：∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠DBC，
∴BD平分∠ABC；
要证明BD平分∠ABC，只可证明∠ABD=∠DBC即可；由平行线的性质与等边对等角定理即可证得∠ABD=∠DBC.
题目错了，应该为如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC
（1）求证：BD平分∠ABC

Answer 2

这道题如果没有其他条件的话，无法证明“BD平分角ABC”。
因为，梯形两底的长度不确定，取个极限，AD、BC的长度无限长，则角DBC接近0度，不会平分角ABC，只有在AB=AD的条件下，才可证明。
所以，本题缺条件，无法证明。

Answer 3

证明：过D点作DE平行AB，交BC边于E点，连接AE，延长BA和CD交与H点，连接HE交AD于F交HE于O点
由题可以知道梯形ABCD为等腰梯形 ∴∠ABC=∠DCE
∵AD∥BC ∴∠FDC=∠DCE
∴四边形ABED为平行四边形
∴AB=DE
又∵AB=DC
∴DE=DC
∴∠DEC=∠DCE
∵AD∥BC
∴∠HDA=∠DCE ∴∠ADE=∠DEC
又∵∠DEC=∠DCE
∴∠HDA=∠ADE
同理有 ∠HAD=∠DAE 则CH//AE
在三角形HAD和三角形EDA有 AH=DH AE=DE
∴四边形HAED为菱形

我想到这里应该你能做出来了

Answer 4

这个题的结论不成立！！！
等腰梯形的对角线相互垂直，不是平分底角
除非上底=腰
所以他们能证出来的也不对啊！
你可以画一个上下底相差很大的等腰梯形，看看他们的对角线，很明显不会平分底角的！

Answer 5

在BC上做BE=AD,然后连接DE.
∵AD∥BC,∴AD//BE
∵AD//BE且AD=BE ∴四边形ABED是平行四边形
BD就是平行四边形ABED的对角线
对角线平分角ABC 所以BD平分角ABC