已知a、b、c、d为正数,且m=a²+b²,n=c²+d²,求证:mn可以表示成两整数平方和的形式
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已知a、b、c、d为正数(应为整数，不然没法证）
证明：
m*n=(a^2+b^2)*(c^2+d^2)
=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2
=a^2c^2+2abcd+b^2c^2+a^2d^2-2abcd+b^2d^2
=(a^2c^2+2abcd+b^2d^2)+(a^2d^2-2abcd+b^2c^2)
=(ac+bd)^2+（ad-bc)^2
证明：
m*n=(a^2+b^2)*(c^2+d^2)
=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2
=a^2c^2+2abcd+b^2c^2+a^2d^2-2abcd+b^2d^2
=(a^2c^2+2abcd+b^2d^2)+(a^2d^2-2abcd+b^2c^2)
=(ac+bd)^2+（ad-bc)^2
追问
其实我已经会了，不过还是谢谢你
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