当λ为何值时 线性方程组 ①X1-X2-2X3+2X4=3 ②2X1-2X2-5X3+3X4=1 ③X1-X2-3X3+X4=λ 有解？无解？
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解: 增广矩阵=
1 -1 -2 2 3
2 -2 -5 3 1
1 -1 -3 1 λ
r2-2r1,r3-r1
1 -1 -2 2 3
0 0 -1 -1 -5
0 0 -1 -1 λ-3
r3-r2
1 -1 -2 2 3
0 0 -1 -1 -5
0 0 0 0 λ+2
所以 λ=-2 时方程组有解, λ≠-2时方程组无解.
1 -1 -2 2 3
2 -2 -5 3 1
1 -1 -3 1 λ
r2-2r1,r3-r1
1 -1 -2 2 3
0 0 -1 -1 -5
0 0 -1 -1 λ-3
r3-r2
1 -1 -2 2 3
0 0 -1 -1 -5
0 0 0 0 λ+2
所以 λ=-2 时方程组有解, λ≠-2时方程组无解.
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