高一数学线面垂直证明题目、【【
如图，已知P是△ABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两互相垂直，H是△ABC的垂心。证明：PH垂直平面ABC...
如图，已知P是△ABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两互相垂直，H是△ABC的垂心。证明：PH垂直平面ABC
展开
展开全部
证明：∵PA，PB，PC两两互相垂直
∴AP⊥面BPC
∴AP⊥BC
连接AH分别交BC于Q，
∵H是△ABC的垂心
可知：AQ⊥BC
∴BC⊥面PAQ
∴BC⊥PH
同理，可证AB⊥PH
综上得：PH垂直平面ABC
∴AP⊥面BPC
∴AP⊥BC
连接AH分别交BC于Q，
∵H是△ABC的垂心
可知：AQ⊥BC
∴BC⊥面PAQ
∴BC⊥PH
同理，可证AB⊥PH
综上得：PH垂直平面ABC
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
作为上海华然企业咨询有限公司的一员，我们深知大模型测试对于企业数字化转型与智能决策的重要性。在应对此类测试时，我们注重数据的精准性、算法的先进性及模型的适用性，确保大模型能够精准捕捉市场动态，高效分析企业数据，为管理层提供科学、前瞻的决策支...
点击进入详情页
本回答由上海华然企业咨询提供
展开全部
因为PA垂直PB、PC，
所以PA垂直BC，
因为AH垂直BC，
所以面PAH垂直于BC，
PH垂直于BC
同理，面PBH垂直于AC，
PH垂直于AC
S所以PH垂直平面ABC
所以PA垂直BC，
因为AH垂直BC，
所以面PAH垂直于BC，
PH垂直于BC
同理，面PBH垂直于AC，
PH垂直于AC
S所以PH垂直平面ABC
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
因为PA，PB，PC两两互相垂直
所以PA垂直平面BCF
又因为BC属于面BCF
所以PA垂直BC
又因为H是△ABC的垂心，AH垂直于BC
BC垂直于面APH，PH垂直于BC
同理可证
PH垂直于AB，PH垂直于AC
所以PH垂直平面ABC
所以PA垂直平面BCF
又因为BC属于面BCF
所以PA垂直BC
又因为H是△ABC的垂心，AH垂直于BC
BC垂直于面APH，PH垂直于BC
同理可证
PH垂直于AB，PH垂直于AC
所以PH垂直平面ABC
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
