Question

已知双曲线x2/9-y2/16=1的左右焦点分别为F1,F2若双曲线上一点P使得F1PF2=90°,求△F1PF2面积

Answer 1

由焦点焦点三角形的面积公式：若∠F1PF2=θ，则：S△F1PF2=b²/tan(θ/唤者2)
所和并薯以，该题中，S△F1PF2=b²/tan45°=b²=16

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，蔽游祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

由给定的双曲线方程，得：a＝3、b＝4，∴c^2＝a^2＋b^2＝9＋16＝25。
∵∠F1PF2＝90°，∴由勾股定理，有：｜PF1｜^2＋｜PF2｜^2＝｜F1F2｜唯冲悔^2＝4c^2＝100。
由双曲线定义，有：｜｜PF1｜－｜PF2｜｜＝2a＝6，
∴（｜PF1｜－｜PF2｜）^2＝36，∴｜PF1｜^2＋｜PF2｜判侍^2－2｜PF1｜｜PF2｜＝36，
∴100－2｜PF1｜｜PF2｜＝36，∴2｜PF1｜｜PF2｜＝64，∴（1/2）指正｜PF1｜｜PF2｜＝16。
∴S(△F1PF2)＝（1/2）｜PF1｜｜PF2｜＝16。