Question

tan(π/4-A)=3,则cos2A/(1+sin2A)=

用tanA=-1/2
再tan2A=-4/3
然后算出来两个解，这样做错在哪

Answer 1

用tanA=-1/2
再tan2A=-4/3
然后算出来两个解，指(1)cos2A=3/5,sin2A=-4/5.和 (2)cos2A=-3/5,sin2A=4/5.吧 这样做错在没有验算得到的解是否符合题目要求。
∵tanA=-1/2<0
∴cosA和sinA为一正一负
∴sin2A=2sinAcosA<0
∴(2)cos2A=-3/5,sin2A=4/5不符合要求舍去
把(1)cos2A=3/5,sin2A=-4/5代入得cos2A/(1+sin2A)=3
也可以这样算，没有两个解，不用验算解是否符合题目的要求：
cos2A/(1+sin2A)=(cos²A-sin²A)/(sinA+cosA)²=(1-tan²A)/[(sinA+cosA)²/cos²A]=(1-tan²A)/(tanA+1)²=(1-1/4)/(1-1/2)²=3

Answer 2

用tanA=-1/2
再tan2A=-4/3
然后算出来两个解，指(1)cos2A=3/5,sin2A=-4/5.和
(2)cos2A=-3/5,sin2A=4/5.吧
这样做错在没有验算得到的解是否符合题目要求。
∵tanA=-1/2<0
∴cosA和sinA为一正一负
∴sin2A=2sinAcosA<0
∴(2)cos2A=-3/5,sin2A=4/5不符合要求舍去
把(1)cos2A=3/5,sin2A=-4/5代入得cos2A/(1+sin2A)=3
也可以这样算，没有两个解，不用验算解是否符合题目的要求:
cos2A/(1+sin2A)=(cos²A-sin²A)/(sinA+cosA)²=(1-tan²A)/[(sinA+cosA)²/cos²A]=(1-tan²A)/(tanA+1)²=(1-1/4)/(1-1/2)²=3