Question

设矩阵Am×n的秩R(A)=m＜n,Em为m阶单位阵,则下列正确的是

A. A的任意m个列向量必线性无关
B. A的任意一个m阶子式不等于零
C . A通过初等变换，必可化为（Em，O）形式
D. 非齐次线性方程组AX=B一定有无穷多解
C的更正：C. A通过初等行变换，必可化为（Em，O）形式

另希望老师对每一选项都做一点评，讲一下对或错的原因，谢谢!

Answer 1

题目不对吧, C 中是说初等变换?
C,D 都对.

追问

希望老师对每一选项都做一下点评，讲一下对或错的原因，谢谢!
C选项的更正：C. A通过初等行变换，必可化为（Em，O）形式

另外卷答案是C一项？

追答

设 A=
0 1 2
0 2 3
则 r(A)=2, 但是A的1,2列线性相关, 1,2列子式等于0, 初等行变换只能化成
0 1 0
0 0 1
所以 A,B,C 都不对.
因为 m=r(A)<=r(A,B)<=m
所以 r(A)=r(A,B) (=m)
所以方程组有解
故 D 正确