Question

若等差数列(an)的前n项的和Sn有最大值,且a10/a11<-1 求Sn中最小的正值Sk的k值

说是S10的就别回复了

Answer 1

解答：
等差数列(an)的前n项的和Sn有最大值
∴ a1>0, d<0
∵ a10/a11<-1 ①
∴ a10>0, a11<0
①式两边同时乘以a11
∴ a10>-a11
∴ a10+a11>0
∴ a1+a20>0,∴ S20=(a1+a20)*20/2>0
∵ a11<0
∴ 2a11=a1+a21<0,∴ S21=(a1+a21)*21/2<0
∴ Sn中最小的正值Sk的k值是20

Answer 2

等差数列(an)的前n项的和Sn有最大值,所以公差d<0 ,所以a10>a11 ,又因为a10/a11<-1 <0 ,所以a10与a11 异号，结合a10>a11 ，只能a10>0 .a11<0 ,所以S10 最大，
又 a10>-a11
∴ a10+a11>0
∴ a1+a20>0,∴ S20=(a1+a20)*20/2>0
∵ a11<0
∴ 2a11=a1+a21<0,∴ S21=(a1+a21)*21/2<0
∴ Sn中最小的正值Sk的k值是20