Question

一道高数不定积分小题，大家帮忙看看，希望有详细过程。

Answer 1

这个从负无穷到正无穷的积分为1/根号2π。如果是求原函数的话抱歉，无法用初等函数表示。

直接观察可得他是一个系数乘以标准正态分布的密度函数，观察观察标准正态的密度就可以得到1/根号2π，因为任何概率密度函数的积分都是1。

真要做的话也能做。

令I等于题目的微分。考虑I的平方。

利用极坐标的转换，

开根号得出结果。

Answer 2

此函数的原函数不是初等函数,而是广义函数,此被积函数e^{-x^2}从0到正无穷的定积分值肯定为(根号下π)/2.

追问

谢谢你再次帮我。
我不太理解你的回答，你能在详细一点吗~(@^_^@)~，此题的原题是F(T)=∫（0→T^2) e^(x^2)dx 求F(T)的值。

Answer 3

其原函数无法用初等函数表示