Question

线性代数 相似矩阵及二次型，请问有没有其他的解法呢 ？这种解法实在是看不懂

Answer 1

因为实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交
所以属于特征值3的特征向量(x1,x2,x3)满足 x1+x2+x3=0
解得 P2=(1,-1,0)^T, P3=(1,1,-2)^T --正交的基础解系
将p1,p2,p3单位化构成矩阵P
则P是正交矩阵,且满足 P^-1AP = diag(6,3,3)
所以 A = Pdiag(6,3,3)P^-1 = Pdiag(6,3,3)P^T
注: 求正交的P是为了避免求P^-1

Answer 2

楼上正解。本题P=（p1,p2,p3)求逆不复杂。