Question

设(2x-3)^4=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4.则a0+a1+a2+a3=

Answer 1

解：
令x=1，则
a0+a1+a2+a3+a4=(2-3)^4=1……（1）
令x=-1，则
a0-a1+a2-a3+a4=5^4=625……（2）
（2）－（1）得
-2a1-2a3=624
a1+a3=-312
令x=0
a0=3^4=81
(2x-3)^4=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4，求导，得
4(2x-3)^3=a0+a1+2a2x+3a3x^2+4a4x^3，再求导，得
12(2x-3)^2=2a2+6a3x+12a4x^2，
令x=0，则
2a2=12(-3)^2=12*9=108
a2=54
所以 a0+a1+a2+a3=81+54-312=-177

Answer 2

令x＝1，得
(2×1－3)^4＝a0+a1+a2+a3+a4
所以，a0+a1+a2+a3+a4＝1
因为，a4＝2^4＝16
所以，a0+a1+a2+a3＝1－16＝-15

Answer 3

x=1。a0+a1+a2+a3+a4=1
a4x^4=C4｛0｝*2x^4=16x^4
所以a4=16
a0+a1+a2+a3=1-16=-15