Question

有关函数奇偶性问题

设函数f(x)(x∈R）为奇函数，f(1)=1/2，f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)等于多少

Answer 1

f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)
所以，f(5)=f(1)+f(2)+f(2)=f(1)+2f(2)
已知：f(1)=1/2，只要算出f(2)即可
f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)
f(1)=1/2，奇函数，则：f(-1)=-f(1)=-1/2
所以，1/2=-1/2+f(2)
得：f(2)=1
所以，f(5)=f(1)+2f(2)=1/2+2=5/2

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

x=-1代入f(x+2)=f(x)+f(2)，得f(1)=f(-1)+f(2)
因为奇函数有：f(-1)=-f(1)代入上式得：f(2)=2f(1)=1
x=1代入f(x+2)=f(x)+f(2),得：f(3)=f(1)+f(2)=3/2
x=3代入f(x+2)=f(x)+f(2),得：f(5)=f(3)+f(2)=5/2

Answer 3

因为是奇函数，有f(1)=-f(-1),f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)即f(2)=f(1)+f(-1)=1,f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2)=1/2+2=5/2