为分析通信系统的抗噪声性能,一般常用什么作为噪声模型
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由于加性噪声只对已调信号的接收产生影响，因而调制系统的抗噪声性能可用解调器的抗噪声性能来衡量。分析解调器抗噪性能的模型如图3-17所示。
图3-17 分析解调器抗噪声性能的模型
图中，为已调信号；为传输过程中叠加的高斯白噪声。带通滤波器的作用是滤除已调信号频带以外的噪声。因此，经过带通滤波器后，到达解调器输入端的信号仍为，而噪声变为窄带高斯噪声。解调器可以是相干解调器或包络检波器，其输出的有用信号为，噪声为。
上面，之所以称为窄带高斯噪声，是因为它是由平稳高斯白噪声通过带通滤波器而得到的，而在通信系统中，带通滤波器的带宽一般远小于其中心频率，为窄带滤波器，故根据第2章的讨论可知，为窄带高斯噪声。可表示为
（3-22）
其中，窄带高斯噪声的同相分量和正交分量都是高斯变量，它们的均值和方差（平均功率）都与的相同，即
（3-24）
（3-25）
为解调器的输入噪声功率。若高斯白噪声的双边功率谱密度为，带通滤波器的传输特性是高度为1、单边带宽为理想矩形函数(如图3-18)，则有
（3-26）
为了使已调信号无失真地进入解调器，同时又最大限度地抑制噪声，带宽应等于已调信号的带宽。
在模拟通信系统中，常用解调器输出信噪比来衡量通信质量的好坏。输出信噪比定义为
（3-27）
只要解调器输出端有用信号能与噪声分开，则输出信噪比就能确定。输出信噪比与调制方式有关，也与解调方式有关。因此在已调信号平均功率相同，而且信道噪声功率谱密度也相同的条件下，输出信噪比反映了系统的抗噪声性能。
人们还常用信噪比增益作为不同调制方式下解调器抗噪性能的度量。信噪比增益定义为
（3-28）
信噪比增益也称为调制制度增益。其中，为输入信噪比，定义为
（3-29）
显然，信噪比增益越高，则解调器的抗噪声性能越好。
下面我们在给定的及的情况下，推导出各种解调器的输入和输出信噪比，并在此基础上对各种调制系统的抗噪声性能做出评价。
3.2.2 线性调制相干解调的抗噪声性能
线性调制相干解调时接收系统的一般模型如图3-19所示。此时，图3-19中的解调器为同步解调器，由相乘器和LPF构成。相干解调属于线性解调，故在解调过程中，输入信号及噪声可分开单独解调。
相干解调适用于所有线性调制（DSB、SSB、VSB、AM）信号的解调。
图3-19 线性调制相干解调的抗噪性能分析模型
1. DSB调制系统的性能
（1）求――输入信号的解调
对于DSB系统，解调器输入信号为
与相干载波相乘后，得
经低通滤波器后，输出信号为
（3-30）
因此，解调器输出端的有用信号功率为
（3-31）
（2）求――输入噪声的解调
解调DSB信号的同时，窄带高斯噪声也受到解调。此时，接收机中的带通滤波器的中心频率与调制载波相同。因此，解调器输入端的噪声可表示为
它与相干载波相乘后，得
经低通滤波器后，解调器最终的输出噪声为
（3-32）
故输出噪声功率为
（3-33）
根据式（3-25）和式（3-26），则有
（3-34）
这里，为DSB信号带宽。
（3）求
解调器输入信号平均功率为
（3-35）
综上所述，由式（3-35）及式（3-26），可得解调器的输入信噪比为
（3-36）
又根据式（3-31）及式（3-34），可得解调器的输出信噪比为
（3-37）
因而调制制度增益为
（3-38）
由此可见，DSB调制系统的制度增益为2。这说明，DSB信号的解调器使信噪比改善了一倍。这是因为采用同步解调，把噪声中的正交分量抑制掉了，从而使噪声功率减半。
2. SSB调制系统的性能
（1）求――输入信号的解调
对于SSB系统，解调器输入信号
与相干载波相乘，并经低通滤波器滤除高频成分后，得解调器输出信号为
（3-39）
因此，解调器输出信号功率为
（3-40）
（2）求――输入噪声的解调
由于SSB信号的解调器与DSB信号的相同，故计算SSB信号输入及输出信噪比的方法也相同。由式（3-34），得
（3-41）
只是这里，为SSB信号带宽。
（3）求
解调器输入信号平均功率为
因为与的所有频率分量仅相位不同，而幅度相同，所以两者具有相同的平均功率。由此，上式变成
（3-42）
于是，由式（3-42）及式（3-26），可得解调器的输入信噪比为
（3-43）
由式（3-40）及式（3-41），可得解调器的输出信噪比为
（3-44）
因而调制制度增益为
（3-45）
由此可见，SSB调制系统的制度增益为1。这说明，SSB信号的解调器对信噪比没有改善。这是因为在SSB系统中，信号和噪声具有相同的表示形式，所以相干解调过程中，信号和噪声的正交分量均被抑制掉，故信噪比不会得到改善。
比较式（3-38）和式（3-45）可见，DSB解调器的调制制度增益是SSB的二倍。但不能因此就说，双边带系统的抗噪性能优于单边带系统。因为DSB信号所需带宽为SSB的二倍，因而在输入噪声功率谱密度相同的情况下，DSB解调器的输入噪声功率将是SSB的二倍。不难看出，如果解调器的输入噪声功率谱密度相同，输入信号的功率也相等，有
即，在相同的噪声背景和相同的输入信号功率条件下，DSB和SSB在解调器输出端的信噪比是相等的。这就是说，从抗噪声的观点，SSB制式和DSB制式是相同的。但SSB制式所占有的频带仅为DSB的一半。
3. VSB调制系统的性能
VSB调制系统抗噪性能的分析方法与上面类似。但是，由于所采用的残留边带滤波器的频率特性形状可能不同，所以难以确定抗噪性能的一般计算公式。不过，在残留边带滤波器滚降范围不大的情况下，可将VSB信号近似看成SSB信号，即
在这种情况下，VSB调制系统的抗噪性能与SSB系统相同。
3.2.3 常规调幅包络检波的抗噪声性能
AM信号可采用相干解调或包络检波。相干解调时AM系统的性能分析方法与前面介绍的双边带的相同。实际中，AM信号常用简单的包络检波法解调，接收系统模型如图3-20所示。此时，图3-10中的解调器为包络检波器。包络检波属于非线性解调，信号与噪声无法分开处理。
图3-20 AM包络检波的抗噪性能分析模型
对于AM系统，解调器输入信号为
式中，为外加的直流分量；为调制信号。这里仍假设的均值为0，且。解调器的输入噪声为
显然，解调器输入的信号功率和噪声功率分别为
（3-46）
（3-47）
这里，为AM信号带宽。
据以上两式，得解调器输入信噪比
（3-48）
解调器输入是信号加噪声的合成波形，即
其中合成包络
（3-49）
合成相位
（3-50）
理想包络检波器的输出就是。由上面可知，检波器输出中有用信号与噪声无法完全分开，因此，计算输出信噪比是件困难的事。为简化起见，我们考虑两种特殊情况。
（1）大信噪比情况
此时输入信号幅度远大于噪声幅度，即
因而式（3-49）可简化为
（3-51）
这里利用了数学近似公式（<<1时）。
式（3-51）中，有用信号与噪声清晰地分成两项，因而可分别计算出输出信号功率及噪声功率
（3-52）
（3-53）
输出信噪比
（3-54）
由式（3-48）、（3-54）可得调制制度增益
（3-55）
可以看出，AM的调制制度增益随的减小而增加。但为了不发生过调制现象，必须有，所以总是小于1。
例如，对于100％调制（即），且又是单音频正弦信号时，有
此时
这是包络检波器能够得到的最大信噪比改善值。
可以证明，相干解调时常规调幅的调制制度增益与上式相同。这说明，对于AM调制系统，在大信噪比时，采用包络检波时的性能与相干解调时的性能几乎一样。但后者的调制制度增益不受信号与噪声相对幅度假设条件的限制。
（2）小信噪比情况
此时噪声幅度远大于输入信号幅度，即
这时，式（3-49）可做如下简化
（3-56）
其中
即是式（3-23）中的及，分别表示噪声的包络及相位；。因为，再次利用数学近似式（<<1时），式（3-56）可进一步表示为
（3-57）
由上式可知，小信噪比时调制信号无法与噪声分开，包络中不存在单独的信号项，只有受到调制的项。由于是一个随机噪声，因而，有用信号被噪声所扰乱，致使也只能看作是噪声。这种情况下，输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化。通常把这种现象称为门限效应。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。
有必要指出，用同步检测的方法解调各种线性调制信号时，由于解调过程可视为信号与噪声分别解调，故解调器输出端总是单独存在有用信号的。因而，同步解调器不存在门限效应。
由以上分析可得如下结论：在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同；但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。一旦出现了门限效应，解调器的输出信噪比将急剧变坏。
图3-17 分析解调器抗噪声性能的模型
图中，为已调信号；为传输过程中叠加的高斯白噪声。带通滤波器的作用是滤除已调信号频带以外的噪声。因此，经过带通滤波器后，到达解调器输入端的信号仍为，而噪声变为窄带高斯噪声。解调器可以是相干解调器或包络检波器，其输出的有用信号为，噪声为。
上面，之所以称为窄带高斯噪声，是因为它是由平稳高斯白噪声通过带通滤波器而得到的，而在通信系统中，带通滤波器的带宽一般远小于其中心频率，为窄带滤波器，故根据第2章的讨论可知，为窄带高斯噪声。可表示为
（3-22）
其中，窄带高斯噪声的同相分量和正交分量都是高斯变量，它们的均值和方差（平均功率）都与的相同，即
（3-24）
（3-25）
为解调器的输入噪声功率。若高斯白噪声的双边功率谱密度为，带通滤波器的传输特性是高度为1、单边带宽为理想矩形函数(如图3-18)，则有
（3-26）
为了使已调信号无失真地进入解调器，同时又最大限度地抑制噪声，带宽应等于已调信号的带宽。
在模拟通信系统中，常用解调器输出信噪比来衡量通信质量的好坏。输出信噪比定义为
（3-27）
只要解调器输出端有用信号能与噪声分开，则输出信噪比就能确定。输出信噪比与调制方式有关，也与解调方式有关。因此在已调信号平均功率相同，而且信道噪声功率谱密度也相同的条件下，输出信噪比反映了系统的抗噪声性能。
人们还常用信噪比增益作为不同调制方式下解调器抗噪性能的度量。信噪比增益定义为
（3-28）
信噪比增益也称为调制制度增益。其中，为输入信噪比，定义为
（3-29）
显然，信噪比增益越高，则解调器的抗噪声性能越好。
下面我们在给定的及的情况下，推导出各种解调器的输入和输出信噪比，并在此基础上对各种调制系统的抗噪声性能做出评价。
3.2.2 线性调制相干解调的抗噪声性能
线性调制相干解调时接收系统的一般模型如图3-19所示。此时，图3-19中的解调器为同步解调器，由相乘器和LPF构成。相干解调属于线性解调，故在解调过程中，输入信号及噪声可分开单独解调。
相干解调适用于所有线性调制（DSB、SSB、VSB、AM）信号的解调。
图3-19 线性调制相干解调的抗噪性能分析模型
1. DSB调制系统的性能
（1）求――输入信号的解调
对于DSB系统，解调器输入信号为
与相干载波相乘后，得
经低通滤波器后，输出信号为
（3-30）
因此，解调器输出端的有用信号功率为
（3-31）
（2）求――输入噪声的解调
解调DSB信号的同时，窄带高斯噪声也受到解调。此时，接收机中的带通滤波器的中心频率与调制载波相同。因此，解调器输入端的噪声可表示为
它与相干载波相乘后，得
经低通滤波器后，解调器最终的输出噪声为
（3-32）
故输出噪声功率为
（3-33）
根据式（3-25）和式（3-26），则有
（3-34）
这里，为DSB信号带宽。
（3）求
解调器输入信号平均功率为
（3-35）
综上所述，由式（3-35）及式（3-26），可得解调器的输入信噪比为
（3-36）
又根据式（3-31）及式（3-34），可得解调器的输出信噪比为
（3-37）
因而调制制度增益为
（3-38）
由此可见，DSB调制系统的制度增益为2。这说明，DSB信号的解调器使信噪比改善了一倍。这是因为采用同步解调，把噪声中的正交分量抑制掉了，从而使噪声功率减半。
2. SSB调制系统的性能
（1）求――输入信号的解调
对于SSB系统，解调器输入信号
与相干载波相乘，并经低通滤波器滤除高频成分后，得解调器输出信号为
（3-39）
因此，解调器输出信号功率为
（3-40）
（2）求――输入噪声的解调
由于SSB信号的解调器与DSB信号的相同，故计算SSB信号输入及输出信噪比的方法也相同。由式（3-34），得
（3-41）
只是这里，为SSB信号带宽。
（3）求
解调器输入信号平均功率为
因为与的所有频率分量仅相位不同，而幅度相同，所以两者具有相同的平均功率。由此，上式变成
（3-42）
于是，由式（3-42）及式（3-26），可得解调器的输入信噪比为
（3-43）
由式（3-40）及式（3-41），可得解调器的输出信噪比为
（3-44）
因而调制制度增益为
（3-45）
由此可见，SSB调制系统的制度增益为1。这说明，SSB信号的解调器对信噪比没有改善。这是因为在SSB系统中，信号和噪声具有相同的表示形式，所以相干解调过程中，信号和噪声的正交分量均被抑制掉，故信噪比不会得到改善。
比较式（3-38）和式（3-45）可见，DSB解调器的调制制度增益是SSB的二倍。但不能因此就说，双边带系统的抗噪性能优于单边带系统。因为DSB信号所需带宽为SSB的二倍，因而在输入噪声功率谱密度相同的情况下，DSB解调器的输入噪声功率将是SSB的二倍。不难看出，如果解调器的输入噪声功率谱密度相同，输入信号的功率也相等，有
即，在相同的噪声背景和相同的输入信号功率条件下，DSB和SSB在解调器输出端的信噪比是相等的。这就是说，从抗噪声的观点，SSB制式和DSB制式是相同的。但SSB制式所占有的频带仅为DSB的一半。
3. VSB调制系统的性能
VSB调制系统抗噪性能的分析方法与上面类似。但是，由于所采用的残留边带滤波器的频率特性形状可能不同，所以难以确定抗噪性能的一般计算公式。不过，在残留边带滤波器滚降范围不大的情况下，可将VSB信号近似看成SSB信号，即
在这种情况下，VSB调制系统的抗噪性能与SSB系统相同。
3.2.3 常规调幅包络检波的抗噪声性能
AM信号可采用相干解调或包络检波。相干解调时AM系统的性能分析方法与前面介绍的双边带的相同。实际中，AM信号常用简单的包络检波法解调，接收系统模型如图3-20所示。此时，图3-10中的解调器为包络检波器。包络检波属于非线性解调，信号与噪声无法分开处理。
图3-20 AM包络检波的抗噪性能分析模型
对于AM系统，解调器输入信号为
式中，为外加的直流分量；为调制信号。这里仍假设的均值为0，且。解调器的输入噪声为
显然，解调器输入的信号功率和噪声功率分别为
（3-46）
（3-47）
这里，为AM信号带宽。
据以上两式，得解调器输入信噪比
（3-48）
解调器输入是信号加噪声的合成波形，即
其中合成包络
（3-49）
合成相位
（3-50）
理想包络检波器的输出就是。由上面可知，检波器输出中有用信号与噪声无法完全分开，因此，计算输出信噪比是件困难的事。为简化起见，我们考虑两种特殊情况。
（1）大信噪比情况
此时输入信号幅度远大于噪声幅度，即
因而式（3-49）可简化为
（3-51）
这里利用了数学近似公式（<<1时）。
式（3-51）中，有用信号与噪声清晰地分成两项，因而可分别计算出输出信号功率及噪声功率
（3-52）
（3-53）
输出信噪比
（3-54）
由式（3-48）、（3-54）可得调制制度增益
（3-55）
可以看出，AM的调制制度增益随的减小而增加。但为了不发生过调制现象，必须有，所以总是小于1。
例如，对于100％调制（即），且又是单音频正弦信号时，有
此时
这是包络检波器能够得到的最大信噪比改善值。
可以证明，相干解调时常规调幅的调制制度增益与上式相同。这说明，对于AM调制系统，在大信噪比时，采用包络检波时的性能与相干解调时的性能几乎一样。但后者的调制制度增益不受信号与噪声相对幅度假设条件的限制。
（2）小信噪比情况
此时噪声幅度远大于输入信号幅度，即
这时，式（3-49）可做如下简化
（3-56）
其中
即是式（3-23）中的及，分别表示噪声的包络及相位；。因为，再次利用数学近似式（<<1时），式（3-56）可进一步表示为
（3-57）
由上式可知，小信噪比时调制信号无法与噪声分开，包络中不存在单独的信号项，只有受到调制的项。由于是一个随机噪声，因而，有用信号被噪声所扰乱，致使也只能看作是噪声。这种情况下，输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化。通常把这种现象称为门限效应。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。
有必要指出，用同步检测的方法解调各种线性调制信号时，由于解调过程可视为信号与噪声分别解调，故解调器输出端总是单独存在有用信号的。因而，同步解调器不存在门限效应。
由以上分析可得如下结论：在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同；但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。一旦出现了门限效应，解调器的输出信噪比将急剧变坏。
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