Question

概率论作业，求帮忙~

某单位设置一电话总机,共有200架电话分机，设每个电话分机是否使用外线通话是相互独立的，设同一时刻每个分机有5%的概率要使用外线通话。问总机需要多少外线才能以不低于90%的概率保证每个分机要使用外线是才供使用。

Answer 1

考到的是中心极限定理的知识

以 X 表示200架分机中在同一时刻使用外线的分机数，则 X ~ B (200, 0.05)
设所求外线条数为 N ，由题意 N 应满足P{X ≤ N } = 0.9
于是
P{(X-200*0.05)/√200*0.05*0.95<=(N-200*0.05)/√200*0.05*0.95 }=0.9
即
P((X-10)/√9.5<=(N-10)/√9.5)=0.9
由中心极限定理知
(X-200*0.05)/√200*0.05*0.95=(X-10)/√9.5 近似服从N(0,1)
因此Φ((N-10)/√9.5)=0.9
查表得：(N-10)/√9.5=1.29
N=13.945
取整N=14