矩阵经过初等变换后是否还是同个矩阵
矩阵经过初等变换后不是同一个矩阵。
初等变换除了不改变矩阵的秩,其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价,但是并不是相同。
运用反证法也可以证明矩阵经过初等变换之后不是原来的矩阵了。并且任何矩阵都可以经过初等变换变成单位阵,如果等价的话,那所有矩阵不都是单位阵了。所以假设不成立。
两个矩阵相等是指:
1、两个对应矩阵要求同型 (行数与列数相同)
2、两个对应矩阵的对应位置的元素相等
3、两个矩阵的对应分量相同
扩展资料:
矩阵经过初等变换以后主要特征:
矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念,任何矩阵经过矩阵初等变换后其秩不变。
(1)对矩阵A施行行交换变换,设交换矩阵A中某两行得矩阵B,显然B中的任一子式经过行重新排列必是矩阵A的一个子式,两者之间只可能有符号差别,而是否为零的性质不变,因此进行交换变换后,秩不变。
(2)对矩阵A施行行的倍法变换,,用k¹0乘矩阵A的第I行得矩阵C,C矩阵的子式或是A的子式;或是A的相应子式的k倍,因而任一子式是否为零的性质不变,所以秩不变。
参考资料来源:百度百科-初等变换
参考资料来源:百度百科-等价矩阵
2021-01-25 广告
当然不是啦,初等变换除了不改变矩阵的秩,其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价。
初等变换的流程:
(1)用一非零的数乘以某一方程
(2)把一个方程的倍数加到另一个方程
(3)互换两个方程的位置
于是,将变换(1)、(2)、(3)称为线性方程组的初等变换。
扩展资料:
行列初等变换
相关性质
性质1:行列互换,行列式不变。
性质2:一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式。
性质3:如果行列式中有两行相同,那么行列式为0,所谓两行相同,即两行对应的元素都相等。
性质4:如果行列式中,两行成比例,那么该行列式为0。
性质5:把一行的倍数加到另一行,行列式不变。
性质6:对换行列式中两行的位置,行列式反号。
初等变换
以下为行列式的初等变换:
1)换行变换:交换两行(列)。
2)倍法变换:将行列式的某一行(列)的所有元素同乘以数k。
3)消法变换:把行列式的某一行(列)的所有元素乘以一个数k并加到另一行(列)的对应元素上。
基于行列式的基本性质,对行列式作初等变换,有如下特征:
换法变换的行列式要变号;倍法变换的行列式要变k倍;消法变换的行列式不变。求解行列式的值时可以同时使用初等行变换和初等列变换。
参考资料来源:百度百科--矩阵
参考资料来源:百度百科--初等变换
不过得到的矩阵跟原来矩阵等价.