矩阵经过初等变换后是否还是同个矩阵

零上尘C
高粉答主

推荐于2019-08-16 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道小有建树答主
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矩阵经过初等变换后不是同一个矩阵。

初等变换除了不改变矩阵的秩,其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价,但是并不是相同。

运用反证法也可以证明矩阵经过初等变换之后不是原来的矩阵了。并且任何矩阵都可以经过初等变换变成单位阵,如果等价的话,那所有矩阵不都是单位阵了。所以假设不成立。

两个矩阵相等是指:

1、两个对应矩阵要求同型 (行数与列数相同) 

2、两个对应矩阵的对应位置的元素相等

3、两个矩阵的对应分量相同

扩展资料:

矩阵经过初等变换以后主要特征:

矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念,任何矩阵经过矩阵初等变换后其秩不变。

(1)对矩阵A施行行交换变换,设交换矩阵A中某两行得矩阵B,显然B中的任一子式经过行重新排列必是矩阵A的一个子式,两者之间只可能有符号差别,而是否为零的性质不变,因此进行交换变换后,秩不变。

(2)对矩阵A施行行的倍法变换,,用k¹0乘矩阵A的第I行得矩阵C,C矩阵的子式或是A的子式;或是A的相应子式的k倍,因而任一子式是否为零的性质不变,所以秩不变。

参考资料来源:百度百科-初等变换

参考资料来源:百度百科-等价矩阵

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2021-01-25 广告
行列式和矩阵的区别你没有搞清楚。 矩阵是一些数的排列,行列式只是一种运算法则。 行列式的结果算出了是一个具体的数,而矩阵不一样,矩阵就是一张数表。 我告诉你这两者的概念区别,然后你再想变换区别。比如行列式的运算过程中,难道可以某一行乘一个常... 点击进入详情页
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112hm
高粉答主

推荐于2019-08-25 · 每个回答都超有意思的
知道小有建树答主
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当然不是啦,初等变换除了不改变矩阵的秩,其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价。

初等变换的流程:

(1)用一非零的数乘以某一方程

(2)把一个方程的倍数加到另一个方程

(3)互换两个方程的位置

于是,将变换(1)、(2)、(3)称为线性方程组的初等变换。

扩展资料:

行列初等变换

相关性质

性质1:行列互换,行列式不变。

性质2:一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式。

性质3:如果行列式中有两行相同,那么行列式为0,所谓两行相同,即两行对应的元素都相等。

性质4:如果行列式中,两行成比例,那么该行列式为0。

性质5:把一行的倍数加到另一行,行列式不变。

性质6:对换行列式中两行的位置,行列式反号。

初等变换

以下为行列式的初等变换:

1)换行变换:交换两行(列)。

2)倍法变换:将行列式的某一行(列)的所有元素同乘以数k。

3)消法变换:把行列式的某一行(列)的所有元素乘以一个数k并加到另一行(列)的对应元素上。

基于行列式的基本性质,对行列式作初等变换,有如下特征:

换法变换的行列式要变号;倍法变换的行列式要变k倍;消法变换的行列式不变。求解行列式的值时可以同时使用初等行变换和初等列变换。

参考资料来源:百度百科--矩阵

参考资料来源:百度百科--初等变换

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wmaxwell
推荐于2017-12-15 · TA获得超过498个赞
知道答主
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当然不是啦!初等变换除了不改变矩阵的秩,其他所有矩阵的特性都改了!!!!
不过得到的矩阵跟原来矩阵等价.
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失落的小门
2012-12-27 · TA获得超过265个赞
知道答主
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不是,只是对应的方程的解相等。你看矩阵初等变换时候都不是用等号而是用~来一步一步往下变换。希望能帮上忙。
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