Question

如图，已知△ABC中，E是AB上一点,AD⊥EC于G,EF//BC交AC于F,CE平分∠DEF,求证：AC=CE

Answer 1

∵ BC//EF
∴ 角BCE=角CEF=角DEC
三角形DCE为等腰三角形
∵ AD垂直EC
∴ G为EC的中点
三角形AEC中，G是底EC的中点，并且AG垂直EC
则三角形AEC为等腰三角形，AC=CE

Answer 2

很容易可以证明△ACD和△AED是全等的，因为可以证明∠ADC=∠ADE。设AD交EF于H点，可以证明，△EGH和△EGD是全等的两个直角三角形∠ADE=∠EHG，∠EHG和∠ADC是内错角，所以∠EHG=∠ADC，所以∠ADC=∠ADE。