Question

已知：如图，为了躲避海盗，一轮船一直由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P的方向是北偏东75°，

已知：如图，为了躲避海盗，一轮船一直由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P的方向是北偏东75°，以每小时15海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P的方向是北偏东60°，若小岛周围25海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？

Answer 1

过P作PC⊥AB，交AB的延长线于C，

设PC=X海里，

由A处测得P在北偏东75°得，∠PAB=15°，

由B处测得P在北偏东60°得，∠PBC=30°，

AB=2×15=30海里，

∵∠PBC=∠A+∠APB=30°，∴∠APB=15°=∠A，

∴PB=AB=30海里，

在RTΔPBC中，PC=1/2PB=15海里，小于25海里，

∴继续沿正东航行有触礁的危险。

Answer 2

AB距离为15×2=30海里
可知AB=BP（∠PAB=∠APB=15°）
P点到AB的距离为BP×sin30°=15海里<25海里
所以可以一直向东航行

Answer 3

过P作PC⊥AB，交AB的延长线于C，
设PC=X海里，
由A处测得P在北偏东75°得，∠PAB=15°，
由B处测得P在北偏东60°得，∠PBC=30°，
AB=2×15=30海里，
∵∠PBC=∠A+∠APB=30°，∴∠APB=15°=∠A，
∴PB=AB=30海里，
在RTΔPBC中，PC=1/2PB=15海里，小于25海