Question

一道很难的小学数学题目，谁能用奇偶性帮忙解决

小明买了铅笔、橡皮和本子三种文具，三种文具的数量都是不同的质数。如果：铅笔数×（橡皮数＋本子数）＝110＋本子数，那么小明买了多少块橡皮？

Answer 1

橡皮数为2
质数中只有一个为偶数2，其它质数均为奇数。
1、假定铅笔数为2，则橡皮数和本子数均为奇数，所以（橡皮数＋本子数）一定为偶数，它们积是偶数，所以，等号后面的结果是偶数，因此，本子数是偶数，出现矛盾，假定是错误的，因此，铅笔数不可能是2。
2、假定本子数是2，则等号后面的结果是偶数，因此，等号前面的结果一定是偶数。因此，铅笔数和（橡皮数＋本子数）的结果中至少有一个是偶数。铅笔数不能再为2，因此（橡皮数＋本子数）应该为偶数。但是由假定，本子数是偶数2，橡皮数不可能再是偶数，因此，（橡皮数＋本子数）的结果不可能是偶数，出现矛盾，因此，本子数不可能是偶数。
3、假定橡皮数不是2，而是一个奇数，由上面两步可知，橡皮数和铅笔数都是奇数，因此，（橡皮数＋本子数）的结果是偶数，等号前面的计算结果一定为偶数，等号后面的计算结果一定是偶数，本子数一定是偶数，出现矛盾，因此假定错误。
综上所述，橡皮数为2，本子数为奇数，所以（橡皮数＋本子数）为偶数，等号前面计算结果为偶数，等号后面计算结果为偶数，本子数为奇数。

Answer 2

设铅笔、橡皮和本子的数量分别为A,B,C
那么
A(B+C)=110+C
(既是偶数也是质数的只有2)

假设
A(B+C)=110+C=奇数
那么C必是奇数
根据奇偶性的乘法规律(法则)
得A为奇数,B+C亦为奇数
根据奇偶性的加法规律(法则)
所以B必是偶数,
那么B一定为2

假设
A(B+C)=110+C=偶数
那么C必为偶数,且为2
那么A一定为奇数
B+C为偶数
而C=2
那么B亦为偶数,那也只能为2
因为题示B不等于C
故假设不成立

所以
小明买了2块橡皮擦