刘老师，这道题怎么做？
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A^TA 正定
若 r(A)<n
则Ax=0 有非零解腔森X
则 X^TA^TAX = (AX)^T(AX)=0
这贺圆做与A^TA正定矛盾
(<=)
因为r(A)=n
则对任一非零向量X有 AX≠0
所以 X^TA^TAX = (AX)^T(AX) > 0
所以禅衡 A^TA 正定.
A^TA 正定
若 r(A)<n
则Ax=0 有非零解腔森X
则 X^TA^TAX = (AX)^T(AX)=0
这贺圆做与A^TA正定矛盾
(<=)
因为r(A)=n
则对任一非零向量X有 AX≠0
所以 X^TA^TAX = (AX)^T(AX) > 0
所以禅衡 A^TA 正定.
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