Question

在平面直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程x=4+2cosθ,y=2sinθ,点M是曲线C1上的动

在平面直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程x=4+2cosθ,y=2sinθ,点M是曲线C1上的动点,线段OM中点是P,
(1)求线段OM中点P的轨迹直角坐标方程
(2)以坐标原点O为极点,x的正半轴建系,直线l的极坐标方程pcosθ-psinθ+1=0,p＞0,MN为l与x,y轴交点,求M,N的极坐标,及△PMN的面积最大值

Answer 1

(1):设点M（2x1,2y1）,则P(x1,y1)
M点运动轨迹为c1：(x-4)^2+y^2=4.
则P点运动轨迹方程可解：(2x1-4)^2+(2y1)^2=4 得(x-2)^2+y^2=1；

(2):根据题意，M有2个极坐标(2,0)和(6,0)，故而要分类讨论，但方法相同(可能要舍去一个，因为p>0)，则令M(2m,0)，
则P(m,0)
由θ=0得，p+1=2m，即p=2m-1
则由θ=±π分别得N的极坐标，但应当分别对应相应的m
则N的极坐标形式为：N(n,kπ),k=±1,
这时观察P,M,N三点和直线l的位置关系，可能有垂直关系出现，利用垂直求面积方程。最后借助方程求最大值（可以试试导数求最值的方法）。
当然，不要忘了结论。