Question

双曲线题目

已知双曲线x平方-2Y平方＝2的左右焦点F1F2，动点P满足PF1绝对值+PF2绝对值＝4。 求动点P的轨迹E的方程

Answer 1

解：双曲线的方程为：
x²+2y²=2，整理后为：
x²/2+y²=1
所以，a=√2 , b=1
所以，根据双曲线的性质可知：
c²=a²+b²=2+1=3
所以c=√3
由于实轴在x轴上，所以焦点也在x轴上，
所以两个焦点分别为F1（√3，0），F2（-√3，0）
根据题意可知，点动p到两焦点的距离之和为定值4，
可知其轨迹为椭圆，其半长轴为a=2，半焦距为c=√3
所以，半短轴平方：b²=a²-c²=4-3=1
所以b=1
所以椭圆的方程即动点p的轨迹方程为：
x²/a²+y²/b²=1，带入有：
x²/4+y²=1
完毕，祝学习进步，快乐。
数学之美奉上！

Answer 2

动点P的轨迹是以双曲线x²－2y²=2的焦点为焦点、以2a=4为长轴的椭圆，得：
x²－2y²=2
即：
x²/2－y²=1
c=√3
a=2
则：b²=a²－c²=1
椭圆方程是：x²/4＋y²=1